24-25-1-概率论与数理统计-期末（A卷）

一、填空题（每小题4分，共40分）

  1. 已知 P(A)=P(B)=P(C)=14, P(AB)=P(BC)=0, P(AC)=18P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{4}, \, P(AB) = P(BC) = 0, \, P(AC) = \frac{1}{8}，求 P(A∪B∪C)P(A \cup B \cup C)。【暂无答案】

  2. 判断题：若 P(AB)=0P(AB)=0，那么 AB=∅AB=\varnothing。【暂无答案】

  3. 设随机变量 XX 与 YY 相互独立，且 X∼B(1,13), Y∼B(2,12)X \sim B\left(1, \frac{1}{3}\right), \, Y \sim B\left(2, \frac{1}{2}\right)，求 P{X=Y}P\{X=Y\}。【暂无答案】

  4. 袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球。今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求第二人取得黄球的概率。【暂无答案】

  5. 设随机变量 X∼N(μ,σ2), Y∼N(μ,σ2)X \sim N(\mu, \sigma^2), \, Y \sim N(\mu, \sigma^2)，且设 X, YX, \, Y 相互独立，求 Z1=αX+βYZ_1 = \alpha X + \beta Y 和 Z2=αX−βYZ_2 = \alpha X - \beta Y 的相关系数（α\alpha 和 β\beta 是不为 0 的常数）。【暂无答案】

  6. 设随机变量 XX 和 YY 的数学期望都是 2，方差分别为 1 和 4，相关系数为0.5，试根据切比雪夫不等式给出 P{∣X−Y∣≥6}P\{|X - Y| \geq 6\} 的估计。【暂无答案】