25-26-2-电路与电子学基础-期中

一、单选题 （每空填一个选项，请选出最恰当的答案） （每题2分，共10分）

  1. 下列关于基尔霍夫定律适用范围的描述，说法错误的是 ( )。
  1. 线性不变系统中，当输入信号增加k倍，则增加k倍的响应为 ( )。
  1. 理想电压源和理想电流源之间 ( )。
  1. 在电阻电感电路RLC串联电路中，如果电感增大，则 ( )。
  1. 在换路瞬间，以下说法正确的是 ( )。

二、填空题 （每题2分，共20分）

  1. 在频率趋于无穷大的交流电路中，电容相当于，电感相当于。

  2. 某电路元件的电压和电流为非关联参考方向，电压为5V，电流为-1A，那么这个元件对外（填吸收或提供）能量。

  3. 有一个长度为3000公里的实际交流电路，工作频率为50Hz，此电路中电流的速度为光速（每秒30万公里），则该电路为电路。

第2-4题图

第2-4题图

  1. 如图（见第2-4题图）所示电路中，U为 V。

  2. 有电容元件电容值大小为0.1F，在两端加上20V电压达到稳态之后，电容内部存储的能量是焦耳。

  3. 一个3A的电流源，一个 5Ω5\Omega 的电阻，一个8V的电压源，3个元件串联，对外电路可等效为。

  4. 在正弦信号三要素中，反映信号振荡幅度的量是它的，反映信号计时初始位置的是它的。

  5. 受控源本身不独立提供电能，其输出量随变化。

三、计算题

第三题图

第三题图

（5分）已知线性无源网络N0N_{0}，左侧电流源电流为3A时，5Ω5\Omega 电阻上消耗的功率为1W，当电流源电流由3A变为9A时，求 5Ω5\Omega 电阻上消耗的功率。

答案 / 解析

答：电流源变为9A时，5Ω5\Omega 电阻上的电流变为之前的3倍（3分）

所以5Ω电阻上消耗的功率为之前9倍，功率为9W（2分）

四、计算题

第四题图

题图

第四题图

（5分）如图所示电路，当 RL=3ΩR_{L}=3\Omega 时获得最大功率3W，求 RR 的大小和此时电流源供出的功率P。

答案 / 解析

答：负载 RLR_L 左边等效电阻为 2+R2 + R。（1 分）

当 2+R=RL=32 + R = R_L = 3 时，有最大功率传输，故 R=1 ΩR = 1~\Omega。（1 分）

Uoc=RisU_{\text{oc}} = R i_s

Uoc24Rs=(R⋅is)24RL=3 W\dfrac{U_{\text{oc}}^2}{4 R_s} = \dfrac{(R\cdot i_s)^2}{4 R_L} = 3\ \text{W}

所以isi_s=6A(1 分),此时电流源右边纯电阻电路等效电阻为 (2+3)∥1+2=176 Ω(2+3)\parallel 1 + 2 = \dfrac{17}{6}\ \Omega，（1 分）

故功率 P=is2⋅176=62⋅176=102 WP = i_s^2 \cdot \dfrac{17}{6} = 6^2 \cdot \dfrac{17}{6} = 102\ \text{W}，（1 分）

五、计算题

第五题图

第五题图

（12分）求如图所示ab两端的二端网络的戴维南等效电路和诺顿等效电路，给出计算过程并画出戴维南等效电路图和诺顿等效电路图。

答案 / 解析

求开路电压（共 4 分，可以看步骤给分）

开路时， 10i1∗3−12+6i1=010 i_1 * 3 - 12 + 6 i_1 = 0， i1=1/3  Ai_1 = 1/3\ \ A

UOCU_{OC} 为 3 欧电阻上的电压 UOC=Uab=10i1∗3=10 VU_{OC} = U_{ab} = 10 i_1 * 3 = 10\ V

求等效电阻两种方法：（共 4 分，可以看步骤给分）

方法 1：外加电压

3∗(i+10 i1)=u3 * (i + 10\, i_1) = u， u=−6 i1u = -6\, i_1

得到 Req=u/i=0.5 ΩR_{eq} = u / i = 0.5\ \Omega

方法 2：短路电流

把 ab 端用导线连起来求短路电流 i1=12/6=2 Ai_{1} = 12 / 6 = 2\ A

3 Ω\Omega 电阻上电流为 0，因此 isc=i1+9i1=20Ai_{sc} = i_1 + 9 i_1 = 20 A

Req=UOC/isc=0.5 ΩR_{eq} = U_{OC} / i_{sc} = 0.5\ \Omega

画出电路图

戴维南电路：电压源和电阻串联：10 V 和 0.5 Ω\Omega 串联（2 分）

诺顿电路：电流源和电阻并联：20 A 和 0.5 Ω\Omega 并联（2 分）

六、计算题

第六题图

第六题图

（15分）在如图所示的电路中，t<0t < 0时电路处于稳态，t=0t = 0时开关由1位切换到2位，求t≥0t≥0时的与电容连接的等效电阻，时间常数ττ，uC(t)u_{C}(t)的零输入响应，零状态响应和全响应。

答案 / 解析

解：uC(0+)=uC(0−)=−2/(1+2+2)∗5=−2 Vu_C(0^+) = u_C(0^-) = -2/(1+2+2)*5 = -2\,V （3 分）

uC(∞)=2/(2+2)∗10=5 Vu_C(\infty) = 2/(2+2)*10 = 5\,V （3 分）

等效电阻 R=2k Ω∥2k Ω=1k ΩR = 2k\,\Omega \parallel 2k\,\Omega = 1k\,\Omega （2 分）

时间常数 τ=RC=4∗10−3 s\tau = RC = 4*10^{-3}\,s （2 分）

零输入响应 uC(t)zir=uC(0+)(e−tτ)=−2(e−250t) Vu_C(t)_{zir} = u_C(0^+) (e^{-\frac{t}{\tau}}) = -2(e^{-250t})\,V （2 分）

零状态响应 uC(t)zsr=uC(∞) (1−e−tτ)=5 (1−e−250t) Vu_C(t)_{zsr} = u_C(\infty)\,(1 - e^{-\frac{t}{\tau}}) = 5\,(1 - e^{-250t})\,V （2 分）

全响应 uC(t)=uC(t)zir+uC(t)zsr=(5−7e−250t) Vu_C(t) = u_C(t)_{zir} + u_C(t)_{zsr} = (5 - 7e^{-250t})\,V （1 分）

七、计算题

第七题图

第七题图

（5分）在如图所示的电路中，ab两端的激励为正弦信号，ωω为1000rad/s1000rad/s，计算ab两端的阻抗ZabZ_{ab}。

答案 / 解析

解： ZL=jωL=j2 ΩZ_L = j\omega L = j2\ \Omega （2 分）

ZC=1/(jωC)=−j ΩZ_C = 1/(j\omega C) = -j\ \Omega （2 分）

Zab=ZL∥ZC+ZR=(5−2j) ΩZ_{ab} = Z_L \parallel Z_C + Z_R = (5 - 2j)\ \Omega 或者是 (5+2/j) Ω(5 + 2/j)\ \Omega （1 分）

八、计算题

第八题图

第八题图

（5分）在如图所示的电路中，uu为正弦信号，ii的读数为10A，iLi_{L}的读数为6A，iCi_{C}的读数为12A，请用相量法绘制相量图，并求出IRI_{R}的读数。

答案 / 解析
第八题解答.png

绘制如图所示的电路图，其中由矢量运算可以得知，i2=iR2+(iC−iL)2i^2=i_R^2+(i_C-i_L)^2，故 iR=102−(12−6)2=8 Ai_R=\sqrt{10^2-(12-6)^2}=8\,\mathrm{A}。

九、计算题

第九题图

第九题图

（15分）如图所示二端网络N，已知u(t)=40cos⁡(100t+60°)Vu(t)=40\cos (100t+60°)V，i(t)=10cos⁡(100t+90°)Ai(t)=10\cos (100t+90°)A。请写出网络N的瞬时功率P(t)的表达式，求网络N吸收的平均功率，无功功率Q，视在功率S和功率因素λλ。

答案 / 解析

解：P(t)=40cos⁡(100t+60∘)∗10cos⁡(100t+90∘)P(t) = 40\cos(100t + 60^\circ) * 10\cos(100t + 90^\circ) （3 分）

P=UIcos⁡φUI=402102cos⁡(30∘)=1003 WP = UI\cos\varphi_{UI} = \frac{40}{\sqrt{2}} \frac{10}{\sqrt{2}} \cos(30^\circ) = 100\sqrt{3}\ \text{W} （3 分）

Q=UIsin⁡φUI=402102sin⁡(−30∘)=−100 VARQ = UI\sin\varphi_{UI} = \frac{40}{\sqrt{2}} \frac{10}{\sqrt{2}} \sin(-30^\circ) = -100\ \text{VAR} （3 分）

S=UI=402102=200 VAS = UI = \frac{40}{\sqrt{2}} \frac{10}{\sqrt{2}} = 200\ \text{VA} （3 分）

λ=cos⁡φUI=cos⁡(30∘)=3/2\lambda = \cos\varphi_{UI} = \cos(30^\circ) = \sqrt{3}/2 （3 分）

十、计算题

第十题图

第十题图

（8分）如图所示电路，其中激励为交流电u(t)=1002cos⁡(t)Vu(t)=100\sqrt{2} \cos(t)V，电流ii与电压uu同相时，电路中会发生什么现象？测得电感两端电压的有效值为20V，电路中电流的有效值为2A，求电路中元件RR,LL,CC的值。

答案 / 解析

发生谐振现象。（2分）

由题目知ω=1\omega=1

R=100/2=50 ΩR = 100/2 = 50\ \Omega （2 分）

ωL=20/2=10, L=10 H\omega L = 20/2 = 10,\ L = 10\,\text{H} （2 分）

ω=1LC=1, C=0.1 F\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} = 1,\ C = 0.1\,\text{F} （2 分）