25-26-2-大学物理A（上）-期末

一、单项选择（每题 3 分，共 30 分）

1. 质点在平面内做一般曲线运动，设 $v$ 为速率，$a_t$ 为切向加速度，$a_n$ 为法向加速度，下列叙述正确的是 ( )。

若 $a_t>0$，质点不一定做加速率运动；若 $a_t<0$，质点不一定做减速率运动

若某时刻 $a_n=0$，则该时刻质点速度矢量不改变方向

若质点速率 $v$ 恒定，则必有 $a_t=0$、$a_n=0$ 同时成立

若某时刻加速度 $\vec a$ 与速度 $\vec v$ 垂直，则该时刻质点速率一定增大

检查

2. 在光滑水平面上放置由质量 $m$、$M$ 两物体组成的系统，该系统水平方向不受任何外力作用。两物体间相互作用力大小恒为 $F$，假设初始时两物体均静止，之后 $m$ 获得相对地面向右的加速度 $a_1$，$M$ 获得相对地面向左的加速度 $a_2$，下列关系式正确的是 ( )。

$ma_1=Ma_2$，系统质心加速度 $a_c\ne 0$

$ma_1=Ma_2$，系统质心加速度 $a_c=0$

$ma_1+Ma_2=F$，系统质心加速度 $a_c=0$

$ma_1=Ma_2+F$，系统质心加速度 $a_c\ne 0$

检查

3. 对功的概念有以下几种说法：（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。在上述说法中 ( )。

（1）、（2）是正确的

（2）、（3）是正确的

只有（2）是正确的

只有（3）是正确的

检查

4. 有两个半径相同、质量相等的细圆环 $A$ 和 $B$。$A$ 环的质量分布均匀，$B$ 环的质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为 $J_A$ 和 $J_B$，则 ( )。

$J_A>J_B$

$J_A<J_B$

$J_A=J_B$

不能确定 $J_A$、$J_B$ 哪个大

检查

5. 真空中有一根长度为 $L$、电荷线密度为 $\lambda$ 的均匀带电细直棒，细棒沿 $x$ 轴放置，一端位于坐标原点 $O$，另一端在 $x=L$ 处，则棒延长线上坐标 $x=2L$ 处 $P$ 点的电场强度大小为 ( )。

$\dfrac{\lambda}{8\pi\varepsilon_0L}$

$\dfrac{\lambda}{4\pi\varepsilon_0L}$

$\dfrac{\lambda}{6\pi\varepsilon_0L}$

$\dfrac{\lambda}{12\pi\varepsilon_0L}$

检查

6. 有电介质存在时，电位移矢量高斯定理为 $\displaystyle \oint_S\vec D\cdot\mathrm d\vec S=\sum q_{0\text{内}}$，下面说法正确的是 ( )。

闭合曲面上任意一点的 $\vec D$ 仅由曲面内自由电荷产生，极化电荷对 $\vec D$ 无贡献

若闭合曲面 $S$ 的电位移通量为 $0$，则曲面内一定不存在自由电荷，也不存在极化电荷

曲面上某点的电场强度 $\vec E$ 由空间所有自由电荷与所有极化电荷共同激发

极化电荷会改变闭合曲面的总电位移通量

检查

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题图1.7

7. 如图所示，一个不带电的空腔导体球壳，内半径为 $R$。在腔内离球心的距离为 $d$ 处（$d<R$），固定一点电荷 $+q$。用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心 $O$ 处的电势为 ( )。

$0$

$\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0d}$

$-\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0R}$

$\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0}\left(\dfrac{1}{d}-\dfrac{1}{R}\right)$

检查

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题图1.8

8. 边长为 $l$ 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流 $I$（其中 $ab$、$cd$ 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为 ( )。

$B_1=0$，$B_2=0$

$B_1=0$，$B_2=\dfrac{2\sqrt 2\mu_0I}{\pi l}$

$B_1=\dfrac{2\sqrt 2\mu_0I}{\pi l}$，$B_2=0$

$B_1=\dfrac{2\sqrt 2\mu_0I}{\pi l}$，$B_2=\dfrac{2\sqrt 2\mu_0I}{\pi l}$

检查

9. 半径为 $R$ 的无限长圆柱内存在一均匀磁场，磁感应强度垂直纸面向里，且随时间均匀变化：$\dfrac{\mathrm dB}{\mathrm dt}=k>0$。在磁场外距离圆心 $O$ 为 $r=2R$ 处取一点 $P$，则 $P$ 点感生电场的电场强度大小为 ( )。

$\dfrac{kR^2}{4r}$

$\dfrac{kR^2}{2r}$

$\dfrac{kr}{2}$

$\dfrac{kR}{2}$

检查

10. 两个相距不太远的平面圆线圈，怎样可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心。( )

两线圈的轴线互相平行放置

两线圈并联

两线圈的轴线互相垂直放置

两线圈串联

检查

二、填空（每题 3 分，共 30 分）

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题图2.1

1. 灯距地面高度为 $h_1$，一个人身高为 $h_2$，在灯下以匀速率 $v$ 沿水平直线行走，如图所示。他的头顶在地上的影子 $M$ 点沿地面移动的速度为 $v_M=$ 【暂无答案】。

2. 某质点在外力作用下沿 $x$ 轴作直线运动，在从 $x=0$ 移动到 $x=3$ 的过程中，受到的其中一个外力为 $\vec F=(kx^2+a)\vec i+gx\vec j$，式中 $k$、$a$、$g$ 均为常数，则力 $\vec F$ 所做的功为 【暂无答案】。

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题图2.3

3. 如图所示，质量为 $m$ 的小球系在劲度系数为 $k$ 的轻弹簧一端，弹簧的另一端固定在 $O$ 点。开始时弹簧在水平位置，处于自然状态，原长为 $l_0$。小球由位置 $A$ 释放，下落到 $O$ 点正下方位置 $B$ 时，弹簧的长度为 $l$，则小球到达 $B$ 点时的速度大小为 $v_B=$ 【暂无答案】。

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题图2.4

4. 有一半径为 $R$ 的均匀圆形水平转台，可绕通过盘心 $O$ 且垂直于盘面的竖直固定轴 $OO'$ 转动，转动惯量为 $J$。台上有一质量为 $m$ 的人，当他站在离转轴 $r$ 处时（$r<R$），转台和人一起以角速度 $\omega_1$ 转动，如图。若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度 $\omega_2=$ 【暂无答案】。

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题图2.5

5. 如图，真空中一半径为 $R$ 的均匀带电球面带有电荷 $Q$（$Q>0$）。今在球面上挖去非常小块的面积 $\Delta S$（连同电荷），如图所示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去 $\Delta S$ 后球心处电场强度的大小 $E=$ 【暂无答案】，方向为 【暂无答案】。

6. 一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常量为 $\varepsilon_r$ 的各向同性均匀电介质。此时两极板间的电场强度是原来的 【暂无答案】 倍；电场能量是原来的 【暂无答案】 倍。

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题图2.7

7. 如图，平行的无限长直载流导线 $A$ 和 $B$，电流强度均为 $I$，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为 $a$，则（1）$\overline{AB}$ 中点（$P$ 点）的磁感强度 $\vec B_P=$ 【暂无答案】；（2）磁感强度 $\vec B$ 沿图中环路 $L$ 的线积分 $\displaystyle \oint_L\vec B\cdot\mathrm d\vec l=$ 【暂无答案】。

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题图2.8

8. 如图，一个均匀磁场 $\vec B$ 只存在于垂直于图面的 $P$ 平面右侧，$\vec B$ 的方向垂直于图面向里。一质量为 $m$、电荷为 $q$ 的粒子以速度 $\vec v$ 射入磁场，$\vec v$ 在图面内与界面 $P$ 成某一角度。那么粒子在从磁场中射出前是做半径为 【暂无答案】 的圆周运动。如果 $q>0$ 时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为 $S$，那么 $q<0$ 时，其路径与边界围成的平面区域的面积是 【暂无答案】。

9. 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流 $I$ 通过，其间充满磁导率为 $\mu$ 的均匀介质。介质中离中心轴距离为 $r$ 的某点处的磁场强度的大小 $H=$ 【暂无答案】，磁感应强度的大小 $B=$ 【暂无答案】。

10. 半径为 $r$ 的两块圆板组成的平行板电容器充了电，在放电时两板间的电场强度的大小为 $E=E_0e^{-t/RC}$，式中 $E_0$、$R$、$C$ 均为常数，则两板间的位移电流的大小为 【暂无答案】。

三、计算（每题 10 分，共 40 分）

1.

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题图3.1

如图所示，一质量为 $m$、长度为 $l$ 的均质细杆，可绕通过其一端 $O$ 且与杆垂直的光滑水平轴转动。若将此杆在水平位置时由静止释放，试求：

1. 当杆转到与水平方向成角 $\theta$ 时，杆的角加速度和角速度；
2. 当杆转到竖直位置，即 $\theta=90^\circ$ 时，杆给水平轴的力。

2.

一半径为 $R$ 的均匀带电球体，带电荷总量 $Q$，取无穷远处为电势零点，试求：

1. 球内、外各点的电场强度分布；
2. 球内、外各点的电势分布。

3.

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题图3.3

如图所示，在 $xOy$ 平面内有一圆心在 $O$ 点的圆线圈，半径为 $R$，通以顺时针绕向的电流 $I_1$。另有一无限长直导线与 $y$ 轴重合，通以电流 $I_2$，方向向上，如图所示。求此时圆线圈所受的磁力。

4.

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题图3.4

如图所示，长直导线中电流为 $i$，矩形线框 $abcd$ 与长直导线共面，且 $ad\parallel AB$，$dc$ 边固定，$ab$ 边沿 $da$ 及 $cb$ 以速度 $\vec v$ 无摩擦匀速平动，$t=0$ 时，$ab$ 边与 $dc$ 边重合。设线框自感忽略不计。

1. 若 $i=I_0$，求 $ab$ 中的感应电动势。$ab$ 两点哪点电势高？
2. 若 $i=I_0\cos\omega t$，求 $ab$ 边运动到图示位置时线框中的总感应电动势。

《大学物理A（上）》的期末试卷

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