24-25-1-大学物理（下）-期末

常用的物理常数：mec2≈0.5 MeVm_ec^2\approx0.5\,\mathrm{MeV}, c=3×108 m/sc=3\times10^8\,\mathrm{m/s}, h=6.63×10−34 J⋅sh=6.63\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}, kB=1.38×10−23 J/Kk_B=1.38\times10^{-23}\,\mathrm{J/K}.

一、填空题（15个空，每空2分，共30分）

  1. 在折射率 n=1.6n=1.6 的光学玻璃上镀一层折射率 n=1.4n=1.4 的透明薄膜，如果此薄膜恰好能让波长 λ=560nm\lambda=560\mathrm{nm} 的光透射加强，则此薄膜厚度最少是 【暂无答案】。

  2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，用波长为 λ=500nm\lambda=500\mathrm{nm} 的单色平行光垂直照射单缝，测得第三级暗纹对应的夹角恰为 30∘30^\circ，则单缝的宽度为 【暂无答案】，如果该用 λ=600nm\lambda=600\mathrm{nm} 光照射，则此处对应的是第 【暂无答案】 级明纹。

  3. 一束强度为 I0I_0 的部分偏振光可以看成是自然光与线偏振光的混合。通过一理想偏振片后，其最大强度是最小强度的 4 倍，则自然光的强度为 【暂无答案】，线偏振光的强度为 【暂无答案】。

  4. 某假想气体的分子速率分布函数为

f(v)=Avv02+v2f(v)=\frac{Av}{v_0^2+v^2}

其中 AA 和 v0v_0 都是已知常量，则此气体分子的最概然速率 vpv_p 为 【暂无答案】。

  1. 把冰水混合物放在恒温 100∘C100^\circ\mathrm{C} 的炉子上加热，假设冰水混合物吸收 100J100\mathrm{J} 的热量后还有部分冰存留，则此过程中冰水混合物的熵增加量为 【暂无答案】，而炉子的熵增加量为 【暂无答案】。(结果用分数形式表示)

  2. 一静止质量为 m0m_0 的质点，相对地面以 0.8c0.8c 的速度运动。则在地面上的观察者认为，此质点的质量为 【暂无答案】，动量为 【暂无答案】。

  3. 一光子的质量与一运动电子的总质量相等，则此光子能量 【暂无答案】 电子的总能量，光子动量大小 【暂无答案】 电子动量大小。(填“大于”、“等于”或“小于”)

  4. 氢原子中的电子处于 n=3n=3 的能级上，则从此能级跃迁，最多可以发出 【暂无答案】 条光谱线，其中最长波长与最短波长的比为 【暂无答案】。

  5. 一个自旋量子数 s=12s=\frac{1}{2} 的质子，其自旋角动量的大小为 【暂无答案】 ℏ\hbar。

二、计算题（本题15分）

第二题图

题图

第二题图

如图所示，在迈克尔逊干涉仪实验中，在反射镜 M1M_1 和 M2M_2 的光路中各放置一根抽真空的玻璃管，玻璃管长度均为 D=100cmD=100\mathrm{cm}，开始时用波长 λ=500nm\lambda=500\mathrm{nm} 的光照射，观察者视野中心正好是零级暗纹。现将一根玻璃管中充入某种气体至 1atm1\mathrm{atm}，此时发现干涉条纹向右移动了 400 根，然后向另一根玻璃管内充入同种气体，发现干涉条纹又移动了 300 根，

  1. 在向第二根玻璃管中充气的过程中，请问：干涉条纹是向左还是向右移动？
  2. 试求：两根玻璃管中气体的折射率；
  3. 如果气体的折射率与压强满足线性关系，试求：两玻璃管中气体的压强比值。

三、计算题（本题 10分）

在距离地面 200km200\mathrm{km} 的近地轨道上的光学遥感卫星，对波长为 500nm500\mathrm{nm} 的可见光可以分辨地面上相距 1 米的两个物体，试求:

  1. 此卫星的镜头有效半径为多少?
  2. 如果用同样口径的镜头探测波长为 2mm2\mathrm{mm} 的红外线，则最小分辨距离是多少?

四、计算题（本题 15 分）

第四题图

题图

第四题图

如图所示，1mol1\mathrm{mol} 单原子理想气体经过等压过程 AB、等容过程 BC 和等温过程 CA 回到原来状态。已知 V2=2V1V_2=2V_1，T=300KT=300\mathrm{K}。试求:

  1. 状态B的温度;
  2. 等温过程 CA 放出的热量;
  3. 此循环的热机效率。(普适气体常数用 RR 表示)

五、计算题（本题 15 分）

一固有长度为的火车以相对地面的速率 v=0.6cv=0.6c（cc 为真空中光速）从左向右通过一固有长度也为 L0L_0 的站台，当火车头刚进站时，火车头部的时钟正好与站台左侧时钟都是 t=t′=0t=t'=0 时刻。试求:

  1. 地面上的观察者认为火车的长度;
  2. 地面上的观察者认为火车尾部驶离车站的时刻;
  3. 火车上的观察者认为火车尾部驶离车站的时刻。

六、计算题(本题 15 分)

已知质量为 mm 的粒子处于宽度为 aa 的一维盒子中，其定态波函数为

ψn=2asin⁡(nπax)(0<x<a)\psi_n=\sqrt{\frac{2}{a}}\sin(\frac{n\pi}{a}x) \quad (0<x<a)

其中 nn 是量子数。试求：

  1. n=1n=1 时，粒子处于盒子的左三分之一区间 (0，a3)(0，\frac{a}{3}) 内的概率；
  2. n=2n=2 时粒子的动能（普朗克常数 hh 作为已知量）。

七、附加题（本题 10 分）

在康普顿散射实验中，入射光子的波长为 1.24×10−12m1.24\times10^{-12}\mathrm{m}，反冲电子的速率为 0.6c0.6c。已知波长为 1.24μm1.24\mu\mathrm{m} 的光子能量约为 1eV1\mathrm{eV}，试求:散射光子的能量和散射方向 θ\theta 的余弦值 cos⁡θ\cos\theta。